Yaşar Babayev 1941-ci il aprelin 21-də Gəncə şəhərində, dəmiryolçu ailəsində anadan olub. 7-ci sinfi bitirəndən sonra peşə məktəbinə daxil olan Yaşar buranı “Elektrik montyoru” ixtisası ilə başa vurur. Qazanxanada işləyən atası futbolu ciddi peşə kimi qəbul etməsə də, Yaşar vaxtının çoxunu sevdiyi idman növü ilə keçirirdi. O, oxuduğu peşə məktəbinin “Lokomotiv” komandasındakı gözəl oyunu ilə “Toxucu” klubunun diqqətini cəlb edir. 1960-cı ildə baş məşqçi Valentin Xlıstovun dəvəti ilə Gəncə təmsilçisinə keçən solaxay müdafiəçi bu komandanın aparıcı üzvlərindən birinə çevrilir. Sonradan “Dinamo” adlanan Gəncə klubu 1962-ci ildə SSRİ kubokunun 1/8 finalında Yojef Sabo, Andrey Biba, Valeri Lobanovski kimi ulduzların olduğu Kiyev “Dinamo”suna 2:1 hesabı ilə qalib gələrək sensasiyaya imza atır. İyulun 10-da Gəncədə keçirilən, 30 min tamaşaçının izlədiyi matçdan sonra kiyevlilərin baş məşqçisi Vyaçeslav Solovyov Yaşar Babayevi komandasına dəvət edir, amma o, bu təklifə “yox” deyir. Lakin 1962-ci il martın 15-də “Neftyanik”dən gələn təklifi dərhal qəbul edir. 1963-cü ildə “ağ-qara” formada meydana çıxdığı ilk rəsmi oyunun ilk dəqiqəsində məhz Yaşarın səhvindən istifadə edən “Kayrat”ın futbolçusu hesabı açır. Bununla belə, komandamız 2:1 hesabı ilə qalib gəlir. İlk matçdakı səhvə baxmayaraq, tezliklə əsas heyət üzvünə çevrilən sol cinah müdafiəçisi həmin mövsüm 19 oyunda meydana çıxır. Əla sürəti, gözəl texnikası olan Yaşarın ötürmələrinə söz ola bilməzdi. Oyunu görmə qabiliyyətinə görə isə yoldaşları onu “professor” adlandırırdılar.

O, komandanın 1966-cı ildə SSRİ çempionatında 3-cü yeri tutmasında əsas pay sahiblərindən olur. 20 oyunda meydana çıxan “4” nömrə bürünc medala layiq görülən 12 futbolçudan biridir. Bundan sonra daha 5 mövsüm “ağ-qara” formanı geyinən Babayev ümumilikdə “Neftçi”də çıxış etdiyi 9 mövsümdə 219 oyun keçirir.

Yaşar Babayev futbolçu karyerasını bitirəndən sonra – 1972-ci ildə “Neftçi”nin bazasında işləməyə başlayır. 1982-ci ilədək bazanın direktoru olan Babayev həmin ildə Baş təhsil idarəsində ixtisaslaşdırılmış futbol məktəbində əvvəlcə məşqçi, sonra isə direktor kimi çalışır. 1998-ci ildən başlayaraq bir müddət Azərbaycan Dövlət Bədən Tərbiyəsi və İdman Akademiyasının Futbol kafedrasının müəllimi olur.

Yaşar Babayev 1966-cı ildə qazandığı bürünc medalı itirib, amma özünün də dediyi kimi, əsas olan medal deyil, xalqın yaddaşında yaşamaqdır. O, 2021-ci il sentyabrın 12-də vəfat etsə də, “Neftçi” ailəsinin qəlbində daim yaşayacaq.